Платоново твърдо вещество, всяко от петте геометрични твърди частици, чиито лица са еднакви, правилни многоъгълници, които се срещат под еднакви триизмерни ъгли. Известни още като петте правилни многогранника, те се състоят от тетраедър (или пирамида), куб, октаедър, додекаедър и икосаедър. Питагор (ок. 580 - с. 500 пр.н.е.) вероятно е знаел тетраедър, куб и додекаедър. Според Евклид (ет. Около 300 г. пр. Н. Е.) Октаедърът и икозаедърът са обсъдени за първи път от атинския математик Театет (ок. 417–369 г. пр.н.е.). Въпреки това цялата група редовни многогранници дължи популярното си име на великия атински философ Платон (428 / 427–348 / 347 г. пр. Н. Е.), Който в диалога си Тимей ги свързва с четирите основни елемента - огън, въздух, вода и земя - че той трябваше да формира цялата материя чрез техните комбинации. Платон възлага тетраедъра с неговите остри точки и ръбове на огъня на стихията; кубът с неговата четириъгълна редовност към земята; и другите твърди частици, получени от триъгълници (октаедър и икосаедър) съответно на въздух и вода. Единственият останал правилен многогранник, додекаедърът, с 12 петоъгълни лица, Платон е присвоен на небесата със своите 12 съзвездия. Поради системното разработване на Платон на теория за Вселената, базирана на петте правилни многогранника, те стават известни като платонови твърди частици.
геометрия: Питагорски числа и платонови твърди частици
Питагорейците използвали геометрични фигури, за да илюстрират своя лозунг, че всичко е число - следователно и техните „триъгълни числа“ (n (Евклид посвети последната книга от Елементите на обикновените многогранници, които по този начин служат като толкова каменни камъни на неговата геометрия. По-специално, неговото е първото известно доказателство, че съществуват точно пет редовни многогранника. Почти 2000 години по-късно астрономът Йоханес Кеплер (1571-1630) реанимира идеята да използва платоновите твърди частици, за да обясни геометрията на Вселената в първия си модел на Космоса. Симетрията, структурната цялост и красотата на тези твърди частици са вдъхновили архитекти, художници и занаятчии от древен Египет до наши дни.
