Основен наука

Хармонична строителна математика

Хармонична строителна математика
Хармонична строителна математика

Видео: Хармоничен ред и р-степенен ред | Математически анализ 2 | Кан Академия 2024, Юни

Видео: Хармоничен ред и р-степенен ред | Математически анализ 2 | Кан Академия 2024, Юни
Anonim

Хармонична конструкция, в проективна геометрия, определяне на двойка точки C и D, която хармонично разделя линеен сегмент AB (виж фигура), тоест вътрешно и външно в същото съотношение, като вътрешното съотношение CA / CB е равно на отрицателното на външно съотношение DA / DB на удължената линия. Теоремата за хармоничността гласи, че ако е дадена външната точка на разделяне на линеен сегмент, тогава вътрешната точка може да бъде изградена чрез чисто проективна техника; тоест, като се използват само пресичания на прави линии. За да се постигне това, на основата AB се начертава произволен триъгълник, последван от произволна линия от външната точка D, разрязващ този триъгълник на две. Така ъглите на образувания четириъгълник се съединяват и точката, определена от пресичането на тези диагонали заедно с точката в върха на триъгълника, определят линия, която отрязва AB в правилното съотношение.

Тази конструкция представлява интерес от проективната геометрия, тъй като местоположението на четвъртата точка не зависи от избора на първите три линии в конструкцията, а хармоничното отношение на четирите точки се запазва, ако линията се проектира върху друга линия.