Математика за разпределение на гама

Гама разпределение, в статистиката, функция за непрекъснато разпределение с два положителни параметъра, α и β, съответно за форма и мащаб, приложени към гама функцията. Разпространението на гама се среща често в модели, използвани в инженерството (като време за отказ на оборудване и нива на натоварване за телекомуникационни услуги), метеорология (валежи) и бизнес (застрахователни искове и неизпълнение на заеми), за които променливите винаги са положителни и резултатите са изкривен (небалансиран).

Гама функцията, обобщаване на факторната функция до неинтегрални стойности, е въведена от швейцарския математик Леонхард Ойлер през 18 век. За стойности на x> 0, гама функцията се определя с помощта на интегрална формула като Γ (x) = Интеграл на интервала [0, ∞] от ∫0∞t ^{x −1} e ^−t dt. Функцията за плътност на вероятностите за разпределението на гама се дава от

Средната стойност на гама разпределението е αβ, а дисперсията (квадрат на стандартното отклонение) е αβ ².