Коничен разрез, наричан в геометрията също коничен, всяка крива, получена от пресичането на равнина и десен кръгъл конус. В зависимост от ъгъла на равнината спрямо конуса, пресечната точка е кръг, елипса, хипербола или парабола. Специални (изродени) случаи на пресичане възникват, когато равнината преминава само през върха (произвеждайки една точка) или през върха и друга точка на конуса (произвеждаща една права или две пресичащи се прави линии). Вижте фигурата.
проективна геометрия: Проективни конични секции
Коничните секции s могат да се разглеждат като равнинни участъци на десен кръгъл конус (виж фигурата). По отношение
Основните описания на коничните секции, но не и имената, могат да бъдат проследени до Менахемус (процъфтяващ около 350 г. пр.н.е.), ученик както на Платон, така и на Евдокс от Книдус. Аполоний от Перга (ок. 262–190 г. пр. Н. Е.), Известен като „Големия геометър“, е дал имената на коничните секции и е първият, който е определил двата клона на хиперболата (които предполагат двойния конус). Осемтомният трактат на Аполоний за коничните раздели „Коники“ е едно от най-големите научни трудове от древния свят.
Аналитично определение
Кониците също могат да бъдат описани като равнинни криви, които са пътищата (локусите) на точка, която се движи, така че съотношението на нейното разстояние от фиксирана точка (фокуса) към разстоянието от фиксирана линия (директриса) е константа, наречена ексцентричността на кривата. Ако ексцентричността е нула, кривата е кръг; ако е равна на една, парабола; ако е по-малко от една, елипса; и ако е по-голяма от една, хипербола. Вижте фигурата.
Всеки коничен разрез съответства на графиката на полиномно уравнение от втора степен на формата Ax 2 + By 2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0, където x и y са променливи и A, B, C, D, E и F са коефициенти, които зависят от конкретния коник. Чрез подходящ избор на координатни оси уравнението за всеки коник може да бъде намалено до една от трите прости r форми: x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, или y 2 = 2px, съответно на елипса, хипербола и парабола. (Елипса, където a = b всъщност е кръг.) Широкото използване на координатни системи за алгебраичен анализ на геометрични криви произхожда от Рене Декарт (1596–1650). Вижте История на геометрията: декартова геометрия.
Гръцки произход
Ранната история на коничните секции се присъединява към проблема за „удвояване на куба“. Според Ератостен от Кирине (ок. 276–190 г. пр. Н. Е.), Хората от Делос се консултирали с оракула на Аполон за помощ при прекратяване на чума (около 430 г. пр.н.е.) и били инструктирани да построят на Аполон нов олтар с два пъти по-голям обем на стария олтар и със същата кубична форма. Изпаднали в недоумение, Делианците се консултирали с Платон, който заявил, че „оракулът означава не че богът иска олтар с двоен размер, а че той желае, поставяйки им задачата да срамуват гърците за пренебрегването на математиката и тяхното презрение за геометрия. " Хипократ от Хиос (ок. 470–410 г. пр.н.е.) първо откри, че „проблемът на Делиан“ може да бъде сведен до намирането на две средни пропорции между a и 2a (обемите на съответните олтари) - това е определянето на x и y такова, че a: x = x: y = y: 2a. Това е еквивалентно на разрешаването едновременно на всяко едно от уравненията x 2 = ay, y 2 = 2ax и xy = 2a 2, които съответстват съответно на две параболи и хипербола. По-късно Архимед (ок. 290-211 г. пр.н.е.) показа как да използва конични секции за разделяне на сфера на два сегмента с дадено съотношение.
Диоклите (около 200 г. пр. Н. Е.) Демонстрираха геометрично, че лъчите - например от Слънцето - които са успоредни на оста на параболоид на въртене (произведени чрез завъртане на парабола около оста на симетрия), се срещат във фокуса. Казва се, че Архимед е използвал този имот, за да подпали вражески кораби. Фокалните свойства на елипса бяха цитирани от Антемий Тралски, един от архитектите за катедралата „Света София” в Константинопол (завършена през 537 г.), като средство за гарантиране, че олтар може да бъде осветен от слънчева светлина през целия ден.
