Математика на правилото за верига

Правило на веригата, при смятане, основен метод за разграничаване на композитна функция. Ако f (x) и g (x) са две функции, съставената функция f (g (x)) се изчислява за стойност на x, като първо се изчислява g (x) и след това се изчислява функцията f при тази стойност на g (x) като по този начин „свързваме“ резултатите заедно; например, ако f (x) = sin x и g (x) = x ², тогава f (g (x)) = sin x ², докато g (f (x)) = (sin x) ². Правилото на веригата гласи, че производното D от съставна функция се дава от продукт, тъй като D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). С други думи, първият фактор отдясно, Df (g (x)), показва, че производната на f (x) първо се намира както обикновено, а след това x, където и да се намира, се заменя с функцията g (x). В примера на греха х ², правилото дава резултатаD (sin x ²) = Dsin (x ²) ∙ D (x ²) = (cos x ²) ∙ 2x.

В нотацията на немския математик Готфрид Вилхелм Лайбниц, която използва d / dx на мястото на D и по този начин позволява да се направи изрична диференциация по отношение на различни променливи, верижното правило приема по-запомнящата се форма на „символично отменяне“: d (f (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.

Правилото на веригата е известно, след като Исаак Нютон и Лайбниц за пръв път откриха смятането в края на 17 век. Правилото улеснява изчисленията, които включват намирането на производни на сложни изрази, като тези, открити в много приложения на физиката.