Уравнението на Клаус и Клапейрон
Фазовите промени, като превръщането на течната вода в пара, дават важен пример за система, в която има голяма промяна на вътрешната енергия с обем при постоянна температура. Да предположим, че цилиндърът съдържа както вода, така и пара в равновесие помежду си при налягане P, а цилиндърът се държи при постоянна температура Т, както е показано на фигурата. Налягането остава равно на налягането на пара P vap, докато буталото се движи нагоре, докато и двете фази останат налични. Всичко, което се случва е, че повече вода се превръща в пара и резервоарът за топлина трябва да доставя латентната топлина на изпаряване λ = 40,65 килоджула на мол, за да поддържа температурата постоянна.
Резултатите от предходния раздел могат да бъдат приложени сега, за да се намери изменението на точката на кипене на водата с налягане. Да предположим, че докато буталото се движи нагоре, 1 мол вода се превръща в пара. Промяната в обема вътре в цилиндъра е тогава ΔV = V газ - V течност, където V газ = 30.143 литра е обемът на 1 мол пара при 100 ° C, а V течност = 0.0188 литър е обемът на 1 мол вода, По първия закон на термодинамиката промяната на вътрешната енергия ΔU за крайния процес при константа P и T е ΔU = λ - PΔV.
Следователно изменението на U с обем при постоянно Т за цялата система вода плюс пара
(48)
Сравнение с уравнение (46) след това дава уравнението (49) За настоящия проблем P е налягането на парите P пара, което зависи само от Т и е независимо от V. Частичната производна е идентична с общата производна (50) давайки уравнението на Клаус и Клапейрон
(51)
Това уравнение е много полезно, тъй като дава промяна в температурата на налягането, при което водата и парата са в равновесие - т.е. температурата на кипене. Приблизителна, но още по-полезна версия на нея може да бъде получена чрез пренебрегване на V течност в сравнение с V газ и използване на (52) от закона за идеалния газ. Полученото диференциално уравнение може да бъде интегрирано, за да даде
(53)
Например, на върха на Еверест атмосферното налягане е около 30 процента от стойността му на морското равнище. Използвайки стойностите R = 8,3145 джаула на К и λ = 40,65 килоджула на мол, горното уравнение дава Т = 342 К (69 ° С) за температурата на кипене на водата, която едва е достатъчна за приготвяне на чай.
