Модална логика

Модална логика, формални системи, включващи модалности, като необходимост, възможност, невъзможност, непредвидени обстоятелства, строго импликация и някои други тясно свързани понятия.

формална логика: Модална логика

Истинските предложения могат да бъдат разделени на такива - като „2 + 2 = 4“ - които са верни по логическа необходимост (необходими предложения) и такива - като

Най-простият начин за изграждане на модална логика е да се добави към някаква стандартна немодална логическа система нов примитивен оператор, предназначен да представлява един от модалностите, да дефинира други модални оператори по отношение на него и да добави аксиоми или правила за преобразуване, включващи тези модални оператори. Например, човек може да добави символа L, което означава „Това е необходимо“, към класическото предложение за смятане; по този начин Lp се чете като „Необходимо е, че p.“ Операторът на възможностите M („Възможно е това“) може да бъде дефиниран с L като Mp = ¬L¬p (където ¬ означава „не“). В допълнение към аксиомите и правилата за извеждане на класическата логика на предложенията, такава система може да има две аксиоми и едно свое собствено правило за извод. Някои характерни аксиоми на модалната логика са: Lp ⊃ p и L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). Новото правило на извода в тази система е правилото на необходимостта: ако p е теорема на системата, тогава е така и Lp. По-силни системи с модална логика могат да бъдат получени чрез добавяне на допълнителни аксиоми. Например някои добавят аксиома Lp ⊃ LLp, докато други добавят аксиома Mp ⊃ LMp. Вижте формалната логика: модална логика.