четворица, в алгебрата, обобщение на двумерни сложни числа до три измерения. Кватерниони и правила за операциите върху тях са измислени от ирландския математик сър Уилям Роуън Хамилтън през 1843 г. Той ги измисля като начин за описание на триизмерните проблеми в механиката. След дълга борба за създаване на математически операции, които биха запазили нормалните свойства на алгебрата, Хамилтън удари идеята за добавяне на четвърто измерение. Това му позволи да запази нормалните правила на алгебрата, с изключение на комутативния закон за умножение (като цяло, ab ≠ ba), така че кватернионите да формират само асоциативна група - по-специално, неабелова група. Кватернионите са най-широко известните и използвани хиперкомплексни числа, макар че на практика са заменени най-вече от операции с матрици и вектори. Все пак кватернионите могат да се разглеждат като четиримерно векторно пространство, образувано чрез комбиниране на реално число с триизмерен вектор, с основа (набор от генериращи вектори), дадена от единичните вектори 1, i, j и k такива че аз2 = j 2 = k 2 = ijk = −1.
съвременна алгебра: Кватерниони и абстракция
Откриването на пръстени с некомутативно умножение беше важен стимул в развитието на съвременната алгебра. Например,
