Курт Гьодел, Гьодел също изписва Гьодел, (роден на 28 април 1906 г., Брюн, Австрия-Унгария [сега Бърно, Чехия] - починал на 14 януари 1978 г., Принстън, Ню Джърси, САЩ), математик, роден в Австрия, роден в Австрия и философ, който получи най-важния математически резултат от 20-ти век: неговата известна теорема за непълнота, която гласи, че във всяка аксиоматична математическа система има предположения, които не могат да бъдат доказани или опровергани въз основа на аксиомите в тази система; следователно такава система не може да бъде едновременно пълна и последователна. Това доказателство утвърди Гьодел като един от най-големите логици след Аристотел и неговите последствия продължават да се усещат и обсъждат и днес.
основи на математиката: Гьодел
В програмата на Хилберт имплицитът се надяваше, че синтактичното понятие за доказуемост ще обхване семантичното понятие за истина. Гьодел,
Ранен живот и кариера
Гьодел страда през няколко периода на влошено здраве като дете, след сблъсък на 6-годишна възраст с ревматична треска, което го остави страх от някакъв остатъчен сърдечен проблем. Неговата грижа за здравето му през целия живот може да е допринесла за евентуалната му параноя, която включваше натрапчиво почистване на приборите за хранене и притеснение за чистотата на храната му.
Като немскоезичен австриец Гьодел внезапно се озовава да живее в новосформираната страна Чехословакия, когато Австро-Унгарската империя е разбита в края на Първата световна война през 1918 г. Шест години по-късно обаче заминава да учи в Австрия, във Виенския университет, където спечели докторска степен по математика през 1929 г. На следващата година постъпва във факултета във Виенския университет.
През този период Виена беше един от интелектуалните центрове на света. Той беше дом на прочутия Виенски кръг, група учени, математици и философи, които подкрепиха натуралистичния, силно емпиричен и антиметафизичен възглед, известен като логически позитивизъм. Съветникът по дисертациите на Гьодел Ханс Хан беше един от лидерите на Виенския кръг и той въведе своя звезден студент в групата. Въпреки това, собствените философски възгледи на Гьодел не биха могли да бъдат по-различни от тези на позитивистите. Той се абонира за платонизъм, теизъм и дуализъм ум-тяло. В допълнение, той също беше някак психически нестабилен и подложен на параноя - проблем, който старееше с напредване на възрастта. Така контактът му с членовете на Виенския кръг го оставя с усещането, че 20 век е враждебен на неговите идеи.
Теореми на Гьодел
В докторската си теза „Über die Vollständigkeit des Logikkalküls“ („За пълнотата на логическото смятане“), публикувана в леко съкратена форма през 1930 г., Гьодел доказа един от най-важните логически резултати на века - наистина цялото време - а именно теоремата за пълнота, която установи, че класическата логика от първи ред или предикатното смятане е пълна в смисъл, че всички логически истини от първи ред могат да бъдат доказани в стандартни системи за доказателство от първи ред.
Това обаче не е нищо в сравнение с публикуваното от Гьодел през 1931 г. - а именно теоремата за непълнота: „Über formal undenscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme“ („Официално неразрешими предложения на Principia Mathematica и сродните системи“). Грубо казано, тази теорема установи резултата, че е невъзможно да се използва аксиоматичният метод за конструиране на математическа теория във всеки клон на математиката, който да включва всички истини в този клон на математиката. (В Англия Алфред Норт Уайтхед и Бертран Ръсел бяха прекарали години в такава програма, която публикуваха като Principia Mathematica в три тома през 1910, 1912 и 1913 г.) Например, невъзможно е да се измисли аксиоматична математическа теория който отчита дори всички истини за естествените числа (0, 1, 2, 3,
). Това беше изключително важен отрицателен резултат, тъй като преди 1931 г. много математици се опитваха да направят точно това - да построят системи за аксиоми, които могат да се използват за доказване на всички математически истини. Всъщност няколко известни логици и математици (напр. Уайтхед, Ръсел, Готлоб Фреге, Дейвид Хилберт) прекараха значителни части от кариерата си в този проект. За съжаление за тях теоремата на Гьодел унищожи цялата тази аксиоматична изследователска програма.
Международна звезда и преместване в Съединените щати
След публикуването на теоремата за непълнота Гьодел се превръща в международно известна интелектуална фигура. Няколко пъти пътува до САЩ и изнася много лекции в Принстънския университет в Ню Джърси, където се среща с Алберт Айнщайн. Това беше началото на тясно приятелство, което ще продължи до смъртта на Айнщайн през 1955 година.
Въпреки това, също през този период психичното здраве на Гьодел започва да се влошава. Той страда от пристъпи на депресия и след убийството на Мориц Шлик, един от лидерите на Виенския кръг, от отвратен студент, Гьодел претърпя нервен срив. В следващите години той претърпя още няколко.
След като нацистка Германия анексира Австрия на 12 март 1938 г., Гьодел се озова в доста неудобно положение, отчасти защото имаше дълга история на близки асоциации с различни еврейски членове на Виенския кръг (всъщност той беше нападнат по улиците на Виена от младежи, които смятали, че той е евреин) и отчасти защото изведнъж изпадал в опасност да бъде привлечен в германската армия. На 20 септември 1938 г. Гьодел се ожени за Адел Нимбургски (née Porkert) и, когато Втората световна война избухна година по-късно, той избяга от Европа със съпругата си, като пое транскосибирската железница през Азия, плавайки през Тихия океан, и след това се качи с друг влак през Съединените щати до Принстън, щата Джорджия, където с помощта на Айнщайн той зае позиция в новосформирания Институт за напреднали изследвания (IAS). Той прекарва остатъка от живота си в работа и преподаване в МСС, откъдето се пенсионира през 1976 г. Гьодел става американски гражданин през 1948 г. (Айнщайн присъства на изслушването му, защото поведението на Гьодел е доста непредсказуемо, а Айнщайн се страхуваше, че Гьодел може да саботира своя собствен случай.)
През 1940 г., само месеци след пристигането си в Принстън, Гьодел публикува друга класическа математическа книга, „Съгласуваност на аксиомата на избора и на обобщената хипотеза на континуума с аксиомите на теорията на множествата“, която доказва, че аксиомата на избора и непрекъснатостта хипотезата съответства на стандартните аксиоми (като аксиомите на Зермело-Френкел) на теорията на множествата. Това установи половината от предположенията на Гьодел - а именно, че хипотезата на континуума не може да бъде доказана вярна или невярна в теориите за стандартни задачи. Доказателството на Гьодел показа, че не може да бъде доказано невярно в тези теории. През 1963 г. американският математик Пол Коен демонстрира, че и в тези теории не може да се докаже вярно, обосновавайки предположенията на Гьодел.
През 1949 г. Гьодел също има важен принос във физиката, показвайки, че теорията на Айнщайн за общата относителност позволява възможността за пътуване във времето.
