Алгебраична повърхност в триизмерно пространство, повърхност, чието уравнение е f (x, y, z) = 0, с f (x, y, z) полином в x, y, z. Редът на повърхността е степента на полиномното уравнение. Ако повърхността е от първи ред, това е равнина. Ако повърхността е от порядък два, тя се нарича квадрична повърхност. Чрез завъртане на повърхността нейното уравнение може да бъде поставено под формата Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G.
Ако A, B, C всички не са нула, уравнението обикновено може да бъде опростено до формата 2 + с 2 + cz 2 = 1. Тази повърхност се нарича елипсоид, ако a, b и c са положителни. Ако един от коефициентите е отрицателен, повърхността е хиперболоид от един лист; ако два от коефициентите са отрицателни, повърхността е хиперболоид от два листа. Хиперболоидът от един лист има седловидна точка (точка върху извита повърхност, оформена като седло, при което кривините в две взаимно перпендикулярни равнини са с противоположни знаци, точно както седлото е извито нагоре в една посока и надолу в друга).
Ако A, B, C е възможно нула, тогава могат да се получат цилиндри, конуси, равнини и елиптични или хиперболични параболоиди. Примери за последните са z = x 2 + y 2 и z = x 2 -y 2, съответно. През всяка точка на квадрик преминават две прави линии, разположени на повърхността. Кубичната повърхност е една от ред три. Той има свойството, че върху него лежат 27 реда, всеки от които среща 10 други. По принцип повърхност от порядък четири или повече не съдържа прави линии.
